配方法的基本解法步骤(配方法例题)

一、函数配方法的基本解法步骤

1、提取公因式：把二次项系数提出来。

2、配平方：在括号内，加上一次项系数一半的平方，同时减去，以保证值不变。

3、展开：这时就能找到完全平方了。然后再把二次项系数乘进来即可。

=2(x2-6x+3.5)——提出二次项系数“2”

=2(x2-6x+9+3.5-9)——-6的一半的平方是9，加上9再在后面减掉

=2[(x-3)2-5.5]——x2-6x+9是完全平方，等于(x-3)2

=2(x-3)2-11——二次项系数再乘进来

所以该二次函数的顶点坐标为（3,-11）。

二、数学中配方法是指什么

配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax2+bx+c=0化成(x+m)2=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。

三、配方法的关键和基本思想是什么

1、配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。

2、最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者在三角变换和圆锥问题的简化运算等问题。

3、配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝?结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2；解析几何中的韦达定理和弦长公式；等等。将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。